Henri Seqerman: Riyaziyyatda maddi harmoniya

2024 Müəllif: Seth Attwood | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-16 15:57

Rəvayətə görə, Pifaqor ilk dəfə kəşf etdi ki, eyni şəkildə uzanan iki sim, uzunluqları kiçik tam ədədlərlə əlaqəli olduqda xoş səs çıxarır. O vaxtdan bəri insanları gözəllik və riyaziyyat arasındakı əsrarəngiz əlaqə, formaların, vibrasiyaların, simmetriyanın tamamilə maddi harmoniyası - və rəqəmlərin və münasibətlərin mükəmməl abstraksiyasına heyran edir.

Bu əlaqə efemerdir, lakin hiss olunur, əbəs yerə deyil ki, rəssamlar uzun illər həndəsə qanunlarından istifadə edirlər və riyazi qanunlardan ilham alırlar. Henri Seqerman bu fikir mənbəyindən imtina etməkdə çətinlik çəkdi: axı o, peşəsi və peşəsi ilə riyaziyyatçıdır.

Klein şüşəsi "İki Mobius zolağının kənarlarını zehni olaraq yapışdırmaqla," Henry Segerman deyir, "bir səthi olan bir Klein şüşəsi əldə edə bilərsiniz. Burada biz Mobius zolaqlarından hazırlanmış yuvarlaq kənarlı Klein şüşəsini görürük.

Daha doğrusu, üçölçülü məkanda necə görünə bilər. Orijinal "dəyirmi" Mobius zolaqları sonsuzluğa getdiyindən, belə bir Klein şüşəsi iki dəfə sonsuzluğa davam edəcək və heykəldə görünə bilən özünü keçəcəkdir. Bu heykəlin böyüdülmüş nüsxəsi Melburn Universitetinin Riyaziyyat və Statistika Departamentini bəzəyir.

Fraktallar

Henri deyir: “Mən elm adamları ailəsində doğulmuşam və düşünürəm ki, mənim qabaqcıl məkan təfəkkürü tələb edən hər şeyə marağım bununla bağlıdır”. Bu gün o, artıq Stenford Universitetlərində Oksford magistraturasını və doktoranturasını bitirib və Oklahoma Universitetində dosent vəzifəsini tutur.

Lakin uğurlu elmi karyera onun çoxşaxəli şəxsiyyətinin yalnız bir tərəfidir: 12 ildən çox əvvəl riyaziyyatçı İkinci Həyatın virtual aləmində bədii tədbirlər təşkil etməyə başladı.

Sosial şəbəkənin elementləri olan bu üçölçülü simulyator o zamanlar çox populyar idi və istifadəçilərə təkcə bir-biri ilə ünsiyyət qurmağa deyil, həm də virtual “avatarlarını” və əyləncə, iş və s. sahələri təchiz etməyə imkan verirdi.

Adı: Henry Segerman

1979-cu ildə anadan olub

Təhsil: Stanford Universiteti

Şəhər: Stillwater, ABŞ

Şüar: "Yalnız bir fikir götürün, ancaq mümkün qədər aydın şəkildə göstərin."

Seqerman buraya düsturlar və rəqəmlərlə silahlanmış gəlib və virtual dünyasını riyazi şəkildə düzüb, onu misli görünməmiş fraktal fiqurlar, spirallər və hətta tesseraktlar, dördölçülü hiperkublarla doldurub. “Nəticə, İkinci Həyatın üçölçülü kainatında dördölçülü hiperkubun proyeksiyasıdır ki, bu da üçölçülü virtual dünyanın ikiölçülü düz ekrana proyeksiyasıdır”, – deyə rəssam qeyd edir.

Hilbert əyrisi: davamlı xətt kubun boşluğunu doldurur, heç vaxt özü ilə kəsişmir və kəsişmir.

Hilbert əyriləri fraktal strukturlardır və yaxınlaşdırsanız, bu əyrinin hissələrinin bütünün formasını izlədiyini görə bilərsiniz. Seqerman deyir: "Mən onları illüstrasiyalarda və kompüter modellərində minlərlə dəfə görmüşəm, lakin belə bir 3D heykəlini ilk dəfə əlimə götürəndə onun da yaylı olduğunu dərhal hiss etdim" dedi. "Riyazi anlayışların fiziki təcəssümü həmişə bir şeylə təəccübləndirir."

Bununla belə, maddi heykəllərlə işləməyi daha çox sevirdi. Seqerman deyir: “Hər zaman ətrafımızda çoxlu məlumat dolaşır. - Xoşbəxtlikdən, real dünyanın çox böyük bant genişliyi var ki, bu da İnternetdə hələ mövcud deyil.

Bir insana bitmiş bir şey, ayrılmaz bir forma verin - və o, yüklənməsini gözləmədən dərhal onu bütün mürəkkəbliyi ilə dərk edəcək. Beləliklə, 2009-cu ildən bəri Segerman yüzdən bir qədər çox heykəl yaratdı və onların hər biri abstrakt riyazi anlayışların və qanunların vizual və mümkün qədər dəqiq fiziki təcəssümüdür.

Çoxyüzlülər

Segermanın 3D çap ilə bədii təcrübələrinin təkamülü riyazi fikirlərin təkamülünü qəribə şəkildə təkrarlayır. Onun ilk təcrübələri arasında düz üçbucaq, beşbucaq və kvadrat şəklində qatlanmış beş simmetrik fiqurdan ibarət klassik Platonik bərk cisimlər var idi. Onların ardınca yarı nizamlı çoxüzlülər - üzləri qeyri-bərabər müntəzəm çoxbucaqlılardan əmələ gələn 13 Arximed bərk cismi gəldi.

Stanford Rabbit 3D modeli 1994-cü ildə yaradılmışdır. Təxminən 70.000 üçbucaqdan ibarət olan o, proqram alqoritmlərinin performansının sadə və populyar testi kimi xidmət edir. Məsələn, bir dovşanda, kompüter qrafikası üçün məlumatların sıxılması və ya səthin hamarlanmasının səmərəliliyini test edə bilərsiniz.

Buna görə də, mütəxəssislər üçün bu forma, kompüter şriftləri ilə oynamağı sevənlər üçün "Bu yumşaq fransız rulonlarından bir az daha yeyin" ifadəsi ilə eynidir. Stanford Bunny heykəli eyni modeldir, onun səthi dovşan sözünün hərfləri ilə döşənmişdir.

Artıq ikiölçülü illüstrasiyalardan və ideal təxəyyül dünyasından üçölçülü reallığa köçən bu sadə formalar öz lakonik və mükəmməl gözəlliyinə daxili heyranlıq doğurur. “Riyazi gözəllik ilə vizual və ya səsli sənət əsərlərinin gözəlliyi arasındakı əlaqə mənə çox kövrək görünür.

Axı, bir çox insanlar bu gözəlliyin bir formasını kəskin şəkildə bilir, digərini tamamilə başa düşmürlər. Riyazi fikirlər görünən və ya səsli formalara tərcümə edilə bilər, lakin hamısı deyil və göründüyü qədər asan deyil deyə Segerman əlavə edir.

Tezliklə klassik fiqurların ardınca getdikcə daha mürəkkəb formalar, Arximed və ya Pifaqorun ağlına belə gətirə bilmədiyi fiqurlara qədər - Lobaçevskinin hiperbolik məkanını fasiləsiz dolduran müntəzəm çoxüzlü formalar meydana çıxdı.

"6-cı dərəcəli tetraedral pətək" və ya "altıbucaqlı mozaika pətək" kimi inanılmaz adları olan bu cür fiqurları əlinizdə vizual bir şəkil olmadan təsəvvür etmək mümkün deyil. Və ya - Segermanın heykəllərindən biri, onları bizim adi üçölçülü Evklid məkanımızda təmsil edir.

Platonik bərk cisimlər: nizamlı üçbucaqlarda bükülmüş tetraedr, oktaedr və ikosahedr, həmçinin beşbucaqlılara əsaslanan kvadratlardan ibarət kub və ikosahedr.

Platon özü onları dörd elementlə əlaqələndirmişdir: onun fikrincə, “hamar” oktaedral hissəciklər, qatlanmış hava, “maye” ikosahedrlər – su, “sıx” kublar – torpaq və iti və “tikanlı” tretraedrlər – od. Beşinci element olan dodekaedr filosof tərəfindən ideyalar aləminin zərrəsi hesab olunurdu.

Rəssamın işi peşəkar Rhinoceros paketində qurduğu 3D modellə başlayır. Ümumiyyətlə, bu belə başa çatır: heykəllərin özü istehsalı, modeli 3D printerdə çap etmək, Henri sadəcə olaraq 3D çap həvəskarlarının böyük onlayn icması olan Shapeways vasitəsilə sifariş verir və plastik və ya polad-bürünc əsaslı metal matris kompozitlərindən hazırlanmış hazır obyekti alır. "Bu, çox asandır" deyir. "Sadəcə sayta bir model yükləyin, Səbətə əlavə et düyməsini sıxın, sifariş verin və bir neçə həftədən sonra o, sizə poçtla çatdırılacaq."

Şəkil səkkiz tamamlayıcı. Təsəvvür edin ki, bərk cismin içərisində bir düyün bağlayın və sonra onu çıxarın; qalan boşluğa düyünün tamamlayıcısı deyilir. Bu model ən sadə düyünlərdən birinin, səkkiz rəqəminin əlavə edilməsini göstərir.

gözəllik

Nəhayət, Segermanın riyazi heykəllərinin təkamülü bizi topologiyanın mürəkkəb və heyranedici sahəsinə aparır. Riyaziyyatın bu sahəsi müxtəlif ölçülü düz səthlərin və fəzaların xassələrini və deformasiyalarını öyrənir və klassik həndəsədən daha geniş xarakteristikalar onun üçün vacibdir.

Burada kub asanlıqla plastilin kimi topa çevrilə bilər, qulplu fincan isə içərisində vacib heç nəyi pozmadan pişiyə yuvarlana bilər - Segermanın zərif Topoloji zarafatında təcəssüm olunmuş məşhur nümunə.

Tesserakt dördölçülü kubdur: ona perpendikulyar olan seqmentin uzunluğuna bərabər məsafədə yerdəyişməsi ilə kvadrat əldə oluna bildiyi kimi, eyni şəkildə kvadratı üç ölçülü surətdə köçürməklə və bir kubu hərəkət etdirərək kub əldə etmək olar. dördüncüdə tesserakt və ya hiperkub "çəkəcəyik". Onun 16 təpəsi və 24 üzü olacaq, bizim üçölçülü məkanımıza proyeksiyaları adi üçölçülü kuba çox bənzəmir.

“Riyaziyyatda estetik hiss çox vacibdir, riyaziyyatçılar“gözəl”teoremləri sevirlər, – rəssam iddia edir. - Bu gözəlliyin nədən ibarət olduğunu müəyyən etmək çətindir, digər hallarda olduğu kimi. Amma mən deyərdim ki, teoremin gözəlliyi onun sadəliyindədir ki, bu da nəyisə başa düşməyə, əvvəllər inanılmaz dərəcədə mürəkkəb görünən bəzi sadə əlaqələri görməyə imkan verir.

Riyazi gözəlliyin əsasında saf, effektiv minimalizm və təəccüblü “Aha!” nidası ola bilər. Riyaziyyatın dərin gözəlliyi Qar Kraliçasının sarayının buzlu əbədiyyəti qədər qorxulu ola bilər. Bununla belə, bütün bu soyuq harmoniya daim yaşadığımız Kainatın daxili nizamını və qanunauyğunluğunu əks etdirir. Riyaziyyat sadəcə olaraq bu zərif və mürəkkəb dünyaya şübhəsiz uyğun gələn bir dildir.

Paradoksal olaraq, riyazi düsturlar və münasibətlər dilində demək olar ki, hər hansı bir ifadə üçün fiziki uyğunluq və tətbiqləri ehtiva edir. Ən abstrakt və “süni” konstruksiyalar belə gec-tez real dünyada tətbiqini tapacaq.

Topoloji zarafat: müəyyən nöqteyi-nəzərdən dairənin və pişinin səthləri "eynidir" və ya daha dəqiq desək, onlar homeomorfdurlar, çünki onlar bir-birinə qırılmalar və yapışqanlar olmadan çevrilə bilirlər. tədricən deformasiya.

Evklid həndəsəsi klassik stasionar dünyanın əksi oldu, diferensial hesab Nyuton fizikası üçün faydalı oldu. İnanılmaz Rieman metrikası, məlum oldu ki, Eynşteynin qeyri-sabit kainatını təsvir etmək üçün lazımdır və çoxölçülü hiperbolik fəzalar simlər nəzəriyyəsində tətbiq tapmışdır.

Mücərrəd hesablamaların və rəqəmlərin reallığımızın əsaslarına bu qəribə uyğunluğunda, bəlkə də, riyaziyyatçıların bütün soyuq hesablamalarının arxasında mütləq hiss etdiyimiz gözəlliyin sirri dayanır.