Kainatımızın düz, sferik və ya hiperbolik forması?

2024 Müəllif: Seth Attwood | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-16 15:57

Bizim fikrimizcə, kainat sonsuzdur. Bu gün biz Yerin kürə formasına malik olduğunu bilirik, lakin biz nadir hallarda Kainatın forması haqqında düşünürük. Həndəsədə "tanış" sonsuz fəzaya alternativ olaraq çoxlu üç ölçülü fiqurlar var. Müəlliflər fərqi ən əlçatan formada izah edirlər.

Gecə səmasına baxanda elə bil ki, kosmos bütün istiqamətlərdə əbədi olaraq davam edir. Kainatı belə təsəvvür edirik - lakin onun həqiqət olması faktı deyil. Axı elə vaxt olub ki, hamı Yerin düz olduğunu düşünürdü: yer səthinin əyriliyi hiss olunmur, Yerin dairəvi olması isə anlaşılmaz görünürdü.

Bu gün Yerin kürə şəklində olduğunu bilirik. Amma biz nadir hallarda kainatın forması haqqında düşünürük. Kürə düz yeri əvəz etdikcə, digər üçölçülü formalar “tanış” sonsuz məkana alternativlər təklif edir.

Kainatın forması ilə bağlı iki sual verilə bilər - ayrı, lakin bir-biri ilə əlaqəli olanlar. Biri həndəsə haqqındadır - bucaqların və sahələrin dəqiq hesablanması. Digəri topologiya ilə bağlıdır: ayrı-ayrı hissələrin vahid formada necə birləşməsi.

Kosmoloji məlumatlar Kainatın görünən hissəsinin hamar və homojen olduğunu göstərir. Kosmosun yerli strukturu hər nöqtədə və hər istiqamətdə demək olar ki, eyni görünür. Bu xüsusiyyətlərə yalnız üç həndəsi forma uyğun gəlir - düz, sferik və hiperbolik. Gəlin öz növbəsində bu formalara nəzər salaq, bəzi topoloji mülahizələrə və kosmoloji məlumatlara əsaslanan nəticələrə nəzər salaq.

Düz kainat

Əslində bu məktəb həndəsəsidir. Üçbucağın bucaqları 180 dərəcəyə qədər toplanır və dairənin sahəsi πr2-dir. Düz üç ölçülü formanın ən sadə nümunəsi adi sonsuz fəzadır, riyaziyyatçılar onu Evklid adlandırırlar, lakin başqa düz variantlar da var.

Bu formaları təsəvvür etmək asan deyil, lakin biz üç deyil, iki ölçüdə düşünməklə intuisiyamızı birləşdirə bilərik. Adi Evklid müstəvisinə əlavə olaraq, təyyarənin bir hissəsini kəsib kənarlarını yapışdırmaqla başqa düz formalar yarada bilərik. Tutaq ki, biz düzbucaqlı bir kağız parçasını kəsdik və onun əks kənarlarını lentlə yapışdırdıq. Üst kənarı alt kənarına yapışdırsanız, bir silindr alırsınız.

Sağ kənarı sola da yapışdıra bilərsiniz - sonra bir pişi alırıq (riyaziyyatçılar bu formanı torus adlandırırlar).

Yəqin ki, etiraz edəcəksiniz: "Nəsə çox düz deyil". Və haqlı olacaqsan. Biz düz torus haqqında bir az aldadırdıq. Həqiqətən də bu şəkildə kağız parçasından torus düzəltməyə çalışsanız, bəzi çətinliklərlə üzləşəcəksiniz. Silindr düzəltmək asandır, lakin uclarını yapışdırmaq işləməyəcək: kağız torusun daxili dairəsi boyunca büzüləcək, ancaq xarici dairə üçün kifayət etməyəcəkdir. Beləliklə, bir növ elastik material götürməlisiniz. Ancaq uzanma uzunluğu və bucaqları və buna görə də bütün həndəsəni dəyişir.

Həndəsəni təhrif etmədən adi üçölçülü fəzanın içərisində yastı materialdan həqiqi hamar fiziki torus qurmaq mümkün deyil. Düz bir torusun içində yaşamağın nə olduğu barədə mücərrəd şəkildə fərziyyə etmək qalır.

Təsəvvür edin ki, siz kainatı düz bir torus olan iki ölçülü bir varlıqsınız. Bu kainatın forması düz vərəq üzərində qurulduğundan, bizim bütün həndəsi faktlar eyni qalmağa öyrəşdiyimizdən - ən azı məhdud miqyasda: üçbucağın bucaqları 180 dərəcəyə qədər toplanır və s. Lakin kəsmə və yapışdırma yolu ilə qlobal topologiyanın dəyişməsi ilə həyat kəskin şəkildə dəyişəcək.

Başlamaq üçün, torusda dönən və başlanğıc nöqtəsinə qayıdan düz xətlər var.

Təhrif olunmuş bir torusda onlar əyri görünür, lakin düz bir torusun sakinlərinə düz görünürlər. Və işıq düz bir xəttlə hərəkət etdiyi üçün, hər hansı bir istiqamətə birbaşa baxsanız, özünüzü arxadan görəcəksiniz.

Sanki ilkin kağızda işıq sənin içindən keçdi, sol kənara keçdi, sonra isə video oyunundakı kimi sağ tərəfdə yenidən peyda oldu.

Bu barədə düşünməyin başqa bir yolu var: siz (yaxud bir işıq şüası) dörd kənardan birini keçərək özünüzü yeni otaqda tapırsınız, amma əslində bu, eyni otaqdır, yalnız fərqli nöqteyi-nəzərdən. Belə bir kainatda dolaşarkən orijinal otağın sonsuz sayda nüsxəsinə rast gələcəksiniz.

Bu o deməkdir ki, hara baxsanız, özünüzdən sonsuz sayda nüsxə götürəcəksiniz. Bu bir növ güzgü effektidir, yalnız bu nüsxələr tam əks deyil.

Torusda onların hər biri bu və ya digər döngəyə uyğun gəlir, bunun sayəsində işıq sizə qayıdır.

Eyni şəkildə, bir kubun və ya digər qutunun əks üzlərini yapışdıraraq düz üç ölçülü bir torus alırıq. Biz bu məkanı adi bir sonsuz məkanın içində təsvir edə bilməyəcəyik - o, sadəcə olaraq, sığmayacaq - ancaq onun içindəki həyat haqqında mücərrəd şəkildə fərziyyələr apara biləcəyik.

Əgər ikiölçülü torusdakı həyat eyni düzbucaqlı otaqların sonsuz ikiölçülü massivinə bənzəyirsə, üçölçülü torusdakı həyat eyni kub otaqların sonsuz üçölçülü massivinə bənzəyir. Siz də sonsuz sayda öz nüsxənizi görəcəksiniz.

Üç ölçülü torus sonlu düz dünyanın on variantından yalnız biridir. Sonsuz düz dünyalar da var - məsələn, sonsuz silindrin üçölçülü analoqu. Bu dünyaların hər birinin özünəməxsus “fikirləri” ilə “gülüş otağı” olacaq.

Kainatımız düz formalardan biri ola bilərmi?

Kosmosa baxdığımız zaman öz nüsxələrimizin sonsuz sayda olduğunu görmürük. Nə olursa olsun, düz formaları aradan qaldırmaq asan deyil. Birincisi, onların hamısı Evklid fəzası ilə eyni yerli həndəsə malikdirlər, ona görə də onları yerli ölçmələrlə ayırd etmək mümkün olmayacaq.

Tutaq ki, siz hətta öz surətinizi görmüsünüz, bu uzaq görüntü yalnız sizin (və ya bütövlükdə qalaktikanızın) uzaq keçmişə necə baxdığınızı göstərir, çünki işıq sizə çatana qədər uzun bir yol keçmişdir. Bəlkə də biz öz nüsxələrimizi görürük - lakin tanınmaz dərəcədə dəyişdik. Üstəlik, müxtəlif nüsxələr sizdən fərqli məsafələrdədir, buna görə də onlar eyni deyil. Üstəlik, o qədər uzaqda ki, hələ də heç nə görməyəcəyik.

Bu çətinliklərin öhdəsindən gəlmək üçün astronomlar adətən özlərinin surətlərini deyil, ən uzaq görünən fenomendə - kosmik mikrodalğalı fon radiasiyasında təkrarlanan xüsusiyyətləri axtarırlar, bu, Böyük Partlayışın qalığıdır. Praktikada bu, isti və soyuq ləkələrin uyğun nümunələri olan cüt dairələri axtarmaq deməkdir - onların eyni, yalnız müxtəlif tərəfdən olduğu güman edilir.

Astronomlar 2015-ci ildə Plank Kosmik Teleskopu sayəsində məhz belə bir axtarış apardılar. Onlar düz 3D torusun və ya digər düz 3D formasının - sözdə boşqabın - içərisində görməyi gözlədiyimiz təsadüfi dairələrin növləri haqqında məlumatları bir araya topladılar, lakin heç nə tapmadılar. Bu o deməkdir ki, əgər biz bir torusda yaşayırıqsa, o qədər böyük görünür ki, təkrarlanan hər hansı fraqmentlər müşahidə olunan kainatın xaricində yerləşir.

Sferik forma

Biz iki ölçülü kürələrlə çox tanışıq - bu topun, portağal və ya Yerin səthidir. Bəs kainatımız üçölçülü bir kürədirsə necə?

Üç ölçülü kürə çəkmək çətindir, lakin onu sadə bir bənzətmə ilə təsvir etmək asandır. Əgər iki ölçülü sfera adi üçölçülü fəzanın hansısa mərkəzi nöqtəsindən sabit məsafədə olan bütün nöqtələrin toplusudursa, üçölçülü sfera (və ya “trisfer”) bəzi nöqtələrdən müəyyən məsafədə yerləşən bütün nöqtələrin toplusudur. dördölçülü məkanda mərkəzi nöqtə.

Trisferdəki həyat düz kosmosdakı həyatdan çox fərqlidir. Onu təsəvvür etmək üçün təsəvvür edin ki, siz iki ölçülü sferada iki ölçülü varlıqsınız. İki ölçülü sfera bütün Kainatdır, ona görə də siz sizi əhatə edən üç ölçülü məkanı görə bilməzsiniz və ona daxil ola bilməzsiniz. Bu sferik kainatda işıq ən qısa yolla yayılır: böyük dairələrdə. Ancaq bu dairələr sizə birbaşa görünür.

İndi təsəvvür edin ki, siz və sizin 2D dostunuz Şimal Qütbündə gəzirsiniz və o, gəzintiyə çıxdı. Uzaqlaşaraq, əvvəlcə görmə dairənizdə tədricən azalacaq - adi dünyada olduğu kimi, öyrəşdiyimiz qədər tez olmasa da. Bunun səbəbi, görmə dairəniz böyüdükcə, dostunuz daha az və daha az yer tutur.

Ancaq dostunuz ekvatoru keçən kimi qəribə bir şey olur: o, ölçüsünü artırmağa başlayır, baxmayaraq ki, əslində uzaqlaşmağa davam edir. Bunun səbəbi vizual dairənizdə tutduqları faizin artmasıdır.

Cənub qütbündən üç metr aralıda dostunuz sizdən üç metr aralıda dayanmış kimi görünəcək.

Cənub qütbünə çatdıqdan sonra o, bütün görünən üfüqünüzü tamamilə dolduracaq.

Cənub qütbündə heç kim olmadıqda, sizin vizual üfüqünüz daha da qəribə olacaq - bu, sizsiniz. Bunun səbəbi, buraxdığınız işığın geri qayıdana qədər kürə boyunca yayılacağıdır.

Bu, 3D aləmində həyata birbaşa təsir edir. Trisferin hər bir nöqtəsinin əksi var və orada bir cisim varsa, biz onu bütün səmada görəcəyik. Əgər orada heç nə yoxdursa, özümüzü arxa planda görəcəyik - sanki görünüşümüz bir şarın üzərinə qoyulmuş, sonra içəriyə çevrilmiş və bütün üfüqdə şişirdilmişdir.

Trisfer sferik həndəsə üçün təməl model olsa da, yeganə mümkün məkandan uzaqdır. Evklid fəzasının hissələrini kəsərək və yapışdıraraq müxtəlif düz modellər qurduğumuz kimi, uyğun trisfer parçalarını yapışdıraraq sferik modellər qura bilərik. Bu yapışdırılmış formaların hər biri, torus kimi, "gülüş otağı" effektinə sahib olacaq, yalnız sferik formalarda olan otaqların sayı məhdud olacaqdır.

Bəs kainatımız sferikdirsə?

İçimizdəki ən narsistimiz belə özümüzü gecə səması əvəzinə fon kimi görmürük. Ancaq düz bir torusda olduğu kimi, bir şeyi görməməyimiz heç də onun mövcud olmadığı anlamına gəlmir. Sferik kainatın sərhədləri görünən dünyanın hüdudlarından daha böyük ola bilər və fon sadəcə görünmür.

Ancaq bir torusdan fərqli olaraq, sferik bir kainat yerli ölçmələrdən istifadə edərək aşkar edilə bilər. Sferik formalar sonsuz Evklid fəzasından təkcə qlobal topologiya ilə deyil, həm də kiçik həndəsə ilə fərqlənir. Məsələn, sferik həndəsədə düz xətlər böyük çevrələr olduğundan oradakı üçbucaqlar Evkliddən daha “dolğundur” və onların bucaqlarının cəmi 180 dərəcədən çoxdur.

Əsasən, kosmik üçbucaqların ölçülməsi kainatın nə qədər əyri olduğunu yoxlamağın əsas yoludur. Kosmik mikrodalğalı fonda hər bir isti və ya soyuq nöqtə üçün onun diametri və üçbucağın üç tərəfini təşkil edən Yerdən məsafəsi məlumdur. Gecə səmasında ləkənin yaratdığı bucağı ölçə bilərik - və bu, üçbucağın künclərindən biri olacaq. Sonra tərəflərin uzunluqlarının birləşməsinin və bucaqların cəminin planar, sferik və ya hiperbolik həndəsəyə uyğun olub olmadığını yoxlaya bilərik (burada üçbucağın bucaqlarının cəmi 180 dərəcədən azdır).

Bu hesablamaların əksəriyyəti, digər əyrilik ölçüləri ilə birlikdə kainatın ya tamamilə düz olduğunu, ya da ona çox yaxın olduğunu fərz edir. Bir araşdırma qrupu bu yaxınlarda Plank Kosmik Teleskopundan 2018-ci il məlumatlarının bəzilərinin sferik kainatın lehinə daha çox danışdığını irəli sürdü, baxmayaraq ki, digər tədqiqatçılar təqdim olunan sübutların statistik səhvə aid edilə biləcəyini iddia etdilər.

Hiperbolik həndəsə

Öz-özünə bağlanan kürədən fərqli olaraq, hiperbolik həndəsə və ya mənfi əyrilikli boşluq xaricə açılır. Bu, geniş kənarlı papağın, mərcan rifinin və yəhərin həndəsəsidir. Hiperbolik həndəsənin əsas modeli, düz Evklid kimi sonsuz fəzadır. Lakin hiperbolik forma düzdən daha tez xaricə genişləndiyinə görə, onun həndəsəsini təhrif etmək istəməsək, hətta iki ölçülü hiperbolik müstəvini də adi Evklid fəzasına sığdırmaq mümkün deyil. Lakin Puankare diski kimi tanınan hiperbolik müstəvinin təhrif olunmuş görüntüsü var.

Bizim fikrimizcə, sərhəd dairəsinin yaxınlığındakı üçbucaqlar mərkəzə yaxın olanlardan xeyli kiçik görünür, lakin hiperbolik həndəsə nöqteyi-nəzərindən bütün üçbucaqlar eynidir. Əgər biz bu üçbucaqları həqiqətən eyni ölçüdə təsvir etməyə çalışsaq - ola bilsin ki, elastik materialdan istifadə edərək və hər üçbucağı növbə ilə şişirərək, mərkəzdən kənara doğru hərəkət etsək - diskimiz geniş kənarlı papağa bənzəyəcək və getdikcə daha çox əyiləcəkdi. Və sərhədə yaxınlaşdıqca bu əyrilik nəzarətdən çıxacaqdı.

Adi Evklid həndəsəsində çevrənin çevrəsi onun radiusu ilə düz mütənasibdir, hiperbolik həndəsədə isə dairə radiusa nisbətən eksponensial şəkildə böyüyür. Hiperbolik diskin sərhədi yaxınlığında üçbucaq yığını əmələ gəlir

Bu xüsusiyyətinə görə riyaziyyatçılar hiperbolik məkanda itməyin asan olduğunu söyləməyi xoşlayırlar. Dostunuz normal Evklid məkanında sizdən uzaqlaşarsa, o, uzaqlaşmağa başlayacaq, əksinə yavaş-yavaş, çünki görmə dairəniz o qədər də tez böyümür. Hiperbolik məkanda görmə dairəniz eksponent olaraq genişlənir, buna görə də dostunuz tezliklə sonsuz kiçik bir ləkəyə qədər kiçiləcək. Beləliklə, əgər onun marşrutunu izləməmisinizsə, çətin ki, sonradan onu tapasınız.

Hətta hiperbolik həndəsədə üçbucağın bucaqlarının cəmi 180 dərəcədən azdır - məsələn, Puankare diski mozaikasından bəzi üçbucaqların bucaqlarının cəmi 165 dərəcədir.

Onların tərəfləri dolayı görünür, lakin bunun səbəbi biz hiperbolik həndəsəni təhrif edən obyektiv vasitəsilə nəzərdən keçiririk. Puankare diskinin sakini üçün bu əyrilər əslində düz xətlərdir, ona görə də A nöqtəsindən B nöqtəsinə (hər ikisi kənarda) çatmağın ən sürətli yolu mərkəzə bir kəsikdən keçir.

Puankare diskinin üçölçülü analoqunu düzəltməyin təbii yolu var - üçölçülü top götürün və onu üçölçülü formalarla doldurun, onlar Puankare diskindəki üçbucaqlar kimi sərhəd sferasına yaxınlaşdıqca tədricən azalır. Təyyarələrdə və kürələrdə olduğu kimi, biz üç ölçülü hiperbolik topun uyğun hissələrini kəsib onun üzlərini yapışdırmaqla bir çox başqa üçölçülü hiperbolik fəzalar yarada bilərik.

Yaxşı, Kainatımız hiperbolikdir?

Dar üçbucaqları və eksponent olaraq böyüyən dairələri olan hiperbolik həndəsə heç də bizi əhatə edən məkana bənzəmir. Həqiqətən də, artıq qeyd etdiyimiz kimi, kosmoloji ölçülərin əksəriyyəti düz bir kainata meyl edir.

Ancaq sferik və ya hiperbolik dünyada yaşadığımızı istisna edə bilmərik, çünki hər iki dünyanın kiçik fraqmentləri demək olar ki, düz görünür. Məsələn, sferik həndəsədə kiçik üçbucaqların bucaqlarının cəmi 180 dərəcədən bir qədər çox, hiperbolik həndəsədə isə bir qədər azdır.

Buna görə də qədimlər Yerin düz olduğunu düşünürdülər - Yerin əyriliyi adi gözlə görünmür. Sferik və ya hiperbolik forma nə qədər böyükdürsə, onun hissələrinin hər biri bir o qədər düz olur, buna görə də Kainatımız olduqca böyük sferik və ya hiperbolik formaya malikdirsə, onun görünən hissəsi düzə o qədər yaxındır ki, onun əyriliyi yalnız ultra dəqiq alətlərlə aşkar edilə bilər. və biz onları hələ icad etməmişik…