Sivilizasiyanın arifmetik tapmacaları

2024 Müəllif: Seth Attwood | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-16 15:57

Son onilliklərdə tarix elminin bir çox müddəalarının etibarlılığına şübhə yaradan tədqiqatların axını artmaqdadır. Onun kifayət qədər layiqli fasadının arxasında fantaziyaların, nağılların və sadəcə olaraq saxta saxtakarlığın qaranlığı var. Bu, riyaziyyat tarixinə də aiddir.

Pacioli və Arximed, Luka və Leonardo, Roma rəqəmləri və Misir üçbucağı 3-4-5, Ars Metric və Rechenhaftigkeit və daha çox şeyləri yaxından və qərəzli şəkildə nəzərdən keçirin …

İnsanlar saymağı nə vaxt öyrəndilər?

Əminliklə deyə bilərik ki, bu, onların uzaq əcdadlarında, homo sapiens olmamışdan çox əvvəl baş verib. Arifmetika həyatın bütün sahələrinə, hətta heyvanlara da nüfuz edir. Məsələn, məlum oldu ki qarğa səkkizə qədər saya bilər. Qarğanın yeddi cücəsi varsa və biri çıxarılırsa, o, dərhal itkinləri axtarmağa başlayacaq və nəslini sayacaq. Səkkizdən sonra isə itkini hiss etmir. Onun üçün bu, bir növ sonsuzluqdur. Yəni hər bir məxluqun bir növ ədədi həddi var.

Riyaziyyatı bilməyən insanlar arasında da var. Bu, müxtəlif dillərdə, xüsusən də rus dilində öz əksini tapmışdır.

Cəmi altı-yeddi əsr əvvəl, ən nəhəng və qalib Asiya fatehlərinin qoşunları açıq şəkildə bölmələrə bölündü. yalnız min nəfərə qədər … Onlara komandirlər, yüzbaşılar və minbaşılar adlanan komandirlər başçılıq edirdi. Böyük hərbi hissələrə “qaranlıq” deyilirdi və onlara “temniki” başçılıq edirdi. Başqa sözlə desək, onları “o qədər çox ki, saymaq mümkün deyil” mənasını verən sözlə işarə edirdilər. Buna görə də, Əhdi-Ətiqdə və ya “qədim” salnamələrdə çoxlu sayda, məsələn, Musanın Misirdən çıxardığı 600 min adama rast gəldiyimiz zaman, bu, tarixi meyarlara görə, bu rəqəmin çox yaxınlarda meydana çıxdığının açıq əlamətidir.

Əsl riyaziyyat elmi haradasa 17-ci əsrdə başlamışdır. Onun yaradıcısı ingilis filosofu, tarixçisi, siyasətçisi, empiristi Frensis Bekondur (1561-1626). O, təcrübi bilik deyilən şeyi təqdim etdi. Elm sxolastikadan onunla fərqlənir ki, onda hər hansı bir müddəa, hər hansı bir bilik yoxlanılmalı və çoxaldılmalıdır. Bekondan əvvəl elm spekulyativ idi, bəzi məntiqi konstruksiyalar səviyyəsində təxminlər, fərziyyələr və nəzəriyyələr ifadə edildi, lakin heç vaxt sınaqdan keçirilmədi. Belə ki fizika və kimya elm kimi 17-ci əsrə qədər müasir mənada mövcud deyildi … Həmin eksperimental fizikanın banisi Qalileo Qaliley (1564-1642) əyilmiş Piza qülləsinə çıxıb oradan daş atır və yalnız bundan sonra Aristotelin cisimlərin düz bir xətt üzrə hərəkət etdiyini söyləyərkən səhv etdiyini anlayır. və bərabər şəkildə. Məlum olub ki, daşlar sürətlə hərəkət edir.

Aristotel bunu yoxlamaqda tənbəl olduğu üçün deyil, hətta ən sadə eksperimental elmi üsulların belə hələ doğulmadığı üçün mübahisə edirdi. Bir daha vurğulayırıq: yoxlanış yoxdur - etibarlı bilik yoxdur.

Bir misal, hamıya məlum deyil. Çində fizikaya dair ilk əsər 1920-ci ildə nəşr edilmişdir. Çinlilər bunu əsrlər boyu onsuz da etmələri ilə izah edirlər, çünki onlar Konfutsi (e.ə. 556-479) təlimlərini rəhbər tuturdular. O, oturub fikirləşdi və Aristotel kimi hər şeyi havadan çəkdi. Çinlilərin fikrincə, Konfutsi yoxlanılması sadəcə vaxt itkisidir. Kağız, barıt, kompas və bir sıra digər ixtiraları ilk icad edənlərin olduqları iddiaları fonunda bu olduqca şübhəlidir. Elmləri olmasaydı, bütün bunlar haradan gəldi?

Beləliklə, müəyyən elmi, o cümlədən riyazi nəticələrin nə vaxt və necə ortaya çıxdığına inanmaq üçün edilən ilk cəhdlər bunu göstərir elm tarixində çoxlu miflər varxüsusilə vaxta gəldikdə çap ixtirasından əvvəl, bu da müəyyən tədqiqatların tarixini kağız üzərində cəmləşdirməyə imkan verdi. Kitabdan kitaba dolaşan bu nağıllardan biri də budur Misir üçbucağının mifi, yəni tərəfləri 3: 4: 5-ə uyğun olan düzbucaqlı üçbucaq. Hər kəs bunun mif olduğunu bilir, lakin müxtəlif müəlliflər tərəfindən inadla təkrarlanır. O, 12 düyünlü kəndirdən danışır. Belə bir ipdən üçbucaq qatlanır: altda üç düyün, yan tərəfdə 4 və hipotenuzda beş düyün.

Niyə belə bir üçbucaq belə gözəldir? Onun Pifaqor teoreminin tələblərinə cavab verməsi, yəni:

3.2 + 4.2 = 5.2

Əgər belədirsə, o zaman ayaqlar arasındakı bazadakı bucaq düzgündür. Beləliklə, başqa alətlər olmadan, nə kvadratlar, nə də hökmdarlar olmadan, düzgün bucağı olduqca dəqiq təsvir edə bilərsiniz.

Ən heyrətamizi odur ki, heç bir mənbədə heç bir araşdırmada Misir üçbucağından bəhs edilmir. Qədim tarixi riyazi həyatın bəzi faktları ilə təmin edən 19-cu əsrin populyarlaşdırıcıları tərəfindən icad edilmişdir. Bu vaxt, ən azı bir növ riyaziyyatın olduğu qədim Misirdən yalnız iki əlyazma qaldı. Bu, Orta Krallıq dövründən arifmetika və həndəsə üzrə öyrənmə bələdçisi olan Ahmes Papirusudur. Onu ilk sahibinin adı ilə Rind papirusu (1858) və Moskva metematik papirusu və ya rus misirşünaslığının banilərindən olan V. Qolenişşevin papirusu da adlandırırlar.

Başqa bir misal - "Occamın ülgücü", İngilis rahib və nominalist filosof Uilyam Okhamın (1285-1349) şərəfinə adlandırılan metodoloji prinsip. Sadələşdirilmiş formada deyilir: "Gərəksiz yerə çoxaltmamalısınız". Occamahın müasir elmin prinsipinin əsasını qoyduğuna inanılır: bəzi yeni hadisələri yeni varlıqlar təqdim etməklə izah etmək mümkün deyil, əgər onlar artıq məlum olanların köməyi ilə izah edilə bilərsə.… Bu məntiqlidir. Amma Okcamın bu prinsiplə heç bir əlaqəsi yoxdur. Bu prinsip ona aid edilirdi. Buna baxmayaraq, mif çox davamlıdır. Bütün fəlsəfi ensiklopediyalarda istifadə olunur.

Başqa bir nağıl - qızıl nisbət haqqında- Davamlı kəmiyyətin kiçik hissənin daha böyükə, böyük hissəsi isə bütün kəmiyyətə aid olduğu nisbətdə iki hissəyə bölünməsi. Bu nisbət beşguşəli ulduzda mövcuddur. Əgər onu bir dairədə yazırsansa, ona pentaqram deyilir. Və bu, şeytan əlaməti, şeytanın simvolu hesab olunur. Və ya Baphomet əlaməti. Amma heç kim bunu demir "qızıl nisbət" termini 1885-ci ildə istifadə edilmişdirAlman riyaziyyatçısı Adolf Zeising tərəfindən və ilk dəfə hər yerdə deyildiyi kimi Leonardo da Vinci tərəfindən deyil, Amerika riyaziyyatçısı Mark Barr tərəfindən istifadə edilmişdir. Bu, necə deyərlər, "janrın klassikidir", müasir anlayışlarda keçmişi təsvir etməyin klassik nümunəsidir, çünki burada irrasional cəbri ədəd istifadə olunur, kvadrat tənliyin müsbət həlli - x.2 –x-1. = 0

Nə Evklid dövründə, nə də Da Vinçi və Nyuton dövründə irrasional rəqəmlər yox idi

Əvvəllər qızıl nisbət var idimi? Əlbəttə. Amma o divina, yəni ilahi nisbət və ya şeytani adlanır, başqalarına görə. İntibah dövrünün bütün cadugərlərinə şeytan deyilirdi. Termin olaraq heç bir qızıl nisbətdən söhbət gedə bilməzdi.

Başqa bir mif Fibonacci nömrələri … Söhbət hər bir terminin əvvəlki ikisinin cəmi olan bir sıra nömrələrdən gedir. O, Fibonaççi seriyası kimi tanınır və rəqəmlərin özləri də onları yaradan orta əsr riyaziyyatçısının (1170-1250) adından sonra Fibonaççi ədədləridir.

Amma belə çıxır ki, alman riyaziyyatçısı, astronomu, optiki və astroloqu olan böyük İohannes Kepler heç vaxt bu rəqəmləri qeyd etmir. Fibonaççinin "Abacus Kitabı" (1202) əsərinin Orta əsrlərdə və İntibah dövründə çox populyar hesab edilməsinə və onun üçün əsas əsər olmasına baxmayaraq, 17-ci əsrin heç bir riyaziyyatçısının nə olduğunu bilmədiyi tam təəssürat. o dövrün bütün riyaziyyatçıları… Nə məsələdir?

Çox sadə izahı var. 19-cu əsrin sonlarında, 1886-cı ildə Fransada Eduard Lükun məktəblilər üçün “Əyləncəli riyaziyyat” adlı dördcildlik gözəl kitabı nəşr olundu. Orada çoxlu gözəl misallar və problemlər var, xüsusən də canavar, keçi və kələm haqqında məşhur tapmacalar çaydan keçməlidir, amma heç kim heç kimi yeməsin. Luka tərəfindən icad edilmişdir. Fibonaççi nömrələrini də icad etdi. O, dövriyyədə çox möhkəm oturuşmuş müasir riyazi miflərin yaradıcılarından biridir. Lukanın mif yaratması Rusiyada populyarlaşdırıcı Yakov Perelman tərəfindən davam etdirildi, o, riyaziyyat, fizika və s. Əslində, bunlar pulsuz və bəzən Lukanın kitablarının hərfi tərcümələridir.

Demək lazımdır ki, antik dövrlərin riyazi hesablamalarını yoxlamaq imkanı yoxdur. Ərəb rəqəmləri, (on simvol dəstinin ənənəvi adı: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; indi əksər ölkələrdə ədədləri onluq işarə ilə yazmaq üçün istifadə olunur), çox gec, 15-16-cı əsrlərin sonunda meydana çıxır. Ondan əvvəl belə deyilənlər var idi Heç bir şeyi hesablamaq üçün istifadə edilə bilməyən Roma rəqəmləri.

Burada bəzi nümunələr var. Rəqəmlər belə yazılmışdır:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

və s.

Belə bir qeydlə heç bir hesablama aparıla bilməz. Onlar heç vaxt istehsal olunmayıb. Ancaq müasir tarixə görə, min yarım il ərzində mövcud olan qədim Romada külli miqdarda pul dövriyyədə idi. Onlar necə hesablanıb? Bank sistemi yox idi, qəbzlər, riyazi hesablamalarla bağlı mətnlər yox idi. Nə qədim Romadan, nə də erkən orta əsrlərdən. Və niyə aydındır: riyazi şəkildə yazmaq imkanı yox idi.

Nümunə olaraq rəqəmlərin Bizansda necə yazıldığını verəcəyəm. Kəşf, əfsanəyə görə, italyan riyaziyyatçısı və hidravlik mühəndisi Rafael Bombelliyə məxsusdur. Əsl adı Matsollidir (1526-1572). Bir dəfə kitabxanaya getdi, bu qeydləri olan bir riyazi kitab tapdı və dərhal nəşr etdi. Yeri gəlmişkən, Fermat başqa bir kağız tapa bilmədiyi üçün məşhur teoremini onun kənarlarına yazdı. Ancaq bu, yeri gəlmişkən.

Beləliklə, tənliyin yazılması belə görünür, (Kibordda müvafiq nişanlar yoxdur, ona görə də onu ayrıca bir kağız parçasına yazdım)

Bu riyazi qeyd üsulu hesablamalarda istifadə edilə bilməz.

Rusiyada bir növ riyaziyyatın olduğu ilk kitab yalnız 1629-cu ildə nəşr olundu. O, "Soshny Letter Kitabı" adlanırdı və dövlət vergisi məqsədləri üçün şəhər və kənd torpaqlarının (torpaq və sənaye sahələri daxil olmaqla) necə ölçülməsinə və təsvir edilməsinə həsr edilmişdir (şərti vergi vahidi - şumlamaqYəni təkcə vergi məmurları üçün deyil, həm də torpaq ekspertləri üçün.

Və nə çıxır? Düz bucaq anlayışı hələ mövcud deyildi … Elmin səviyyəsi bu idi.

Başqa bir yanlış fikir. Böyük Pifaqor onun teoremini icad etdi. Bu fikir hesablayıcı Apollodorun məlumatlarına (şəxs müəyyən edilməmişdir) və şeir sətirlərinə (ayələrin mənbəyi məlum deyil) əsaslanır:

Onun üçün öküzlərlə şərəfli bir qurban gətirdi».

Amma o, ümumiyyətlə həndəsə oxumayıb. O, okkultizm elmlərini öyrənmişdir. O, mistik bir məktəbə sahib idi, burada, xüsusən də rəqəmlərə gizli əhəmiyyət verilir. İkisi qadın, üçü kişi sayılırdı, beş rəqəmi “ailə” mənasını verirdi. Vahid nömrə sayılmırdı. Onu holland riyaziyyatçısı Simon Stevin (1548-1620) müdafiə etmişdir. O, “Onuncu” kitabını yazmış və orada birin ədəd olduğunu sübut etmiş, onluq kəsr anlayışını təqdim etmişdir.

Rəqəmlər nə idi?

Evklidi (təxminən eramızdan əvvəl 300-cü il), onun riyaziyyatın əsaslarına dair "Başlanğıclar" essesini kəşf edirik. Və biz bunu tapırıq riyaziyyat daha sonra "ARS METRIC" - "Ölçmə sənəti" adlanırdı. Orada bütün riyaziyyat seqmentləri ölçməyə endirilir, sadə ədədlərdən istifadə olunur, bölmə, vurma üçün seçim yoxdur … Onları həyata keçirmək üçün heç bir vəsait yox idi. O dövrün elə bir əsəri yoxdur ki, orada hesablamalar aparılsın. Hesablama lövhəsində sayın abak.

Bəs körpülər, saraylar, qalalar, zəng qüllələri necə hesablanıb? Heç bir şəkildə. Bildiyimiz bütün əsas strukturlar 17-ci əsrdən sonra meydana çıxıb.

Bildiyiniz kimi, Rusiyada Sankt-Peterburqun əsası 1703-cü ildə qoyulub. O vaxtdan bəri yalnız üç bina salamat qalmışdır. 1-ci Pyotrun dövründə daş binalar, əsasən gil və samandan tikilmiş palçıqdan tikilmiş daxmalar tikilmirdi. Peter xüsusi olaraq daxmalar haqqında danışan bir fərman verdi. Daş binalar, əslində, yalnız II Yekaterina dövründə tikilmişdir. Rus xalqı niyə çarın göstərişi ilə Avropaya getdi? İstehkam, tikinti, bina və tikililərin riyazi hesablamalarını aparmaq bacarığını öyrənmək.

Bu yaxınlarda Paris üçün hesablamalar apardıq. Bütün əsas binalar 18-19-cu əsrlərdə tikilmişdir. Bu şəhərdəki ilk daş binalardan biri Müqəddəs Şapel - Müqəddəs Şapeldir. Göz yaşları olmadan baxa bilməzsiniz: əyri divarlar, əyri daşlar, düz bucaqlar yoxdur, mağara quruluşu, Parisdə 13-cü əsrdən ən qədimi. Versal 18-ci əsrdə inşa edilmişdir. Sonra Yelisey çöllərinin yerində Keçi bataqlığı var idi.

Orta əsrlərdə tikilməyə başlayan Köln Katedralini götürək. 20-ci əsrdə tamamlandı! Müasir üsullarla tamamlanıb. Sacre Coeur, Müqəddəs Ürək Bazilikası ilə eyni hekayə. Bu kafedralın Böyük Fransız İnqilabı zamanı ciddi zədələndiyi iddia edilir: heykəllər, vitrajlar və s. Hər şey bərpa olunur lakin bu, 19-cu və hətta 20-ci əsrdə edildi. Fransızların bütün qədim tikililəri müasir üsullarla bərpa olunub. VƏ biz vaxtilə olan binaları deyil, müasir bərpaçıların təsəvvür etdiyi kimi görünənləri görürük.

Eyni şeyə aiddir Peter və Paul qalası Peterburqda. Şüşə və betondan hazırlanmışdır və çox gözəl görünür. İçəri girsəniz, 1-ci Pyotrun dövründən qorunub saxlanılan otaqlar var. Dəhşətli dərəcədə bədbəxt, divarları daş daşlardan, gil və samanla bərkidilmiş otaqlar praktiki olaraq formasızdır. Və bu 18-ci əsrdir.

Moskva Kremlindəki Şəfaət Katedralinin, həmçinin Müqəddəs Bazil Katedrali adlanan kilsənin tarixi hamıya məlumdur. Bu hesablama üçün heç bir hesablama və üsul olmadığından tikinti zamanı çökdü. Bu, yazılı mənbələrdə öz əksini tapmışdır. Ona görə də italyan inşaatçılar dəvət olundu və onlar həm Kremli, həm də bütün digər binaları tikməyə başladılar. Və İtalyan kilsələri və sarayları üslubunda bir-bir tikdilər. İtalyanların təkcə tikintidə deyil, bütün sivilizasiyada inqilab edən bir şeyi var idi. Onlar riyazi hesablama üsullarını mükəmməl bilirdilər.

Arifmetika aydın şəkildə göstərir ki, bu üsulları bilmədən dəyərli bir şey tikilməyəcəkdir. Körpülər mürəkkəb texniki strukturlardır, ilkin hesablamalar olmadan ağlasığmazdır. Və belə riyazi hesablamalar işlənməyincə Avropada daş körpülər yox idi. Taxta, su tipli pontonlar var idi. Avropada 1-ci daş körpü - Praqadakı Çarlz körpüsü. Ya 14-cü əsr, ya da 15-ci əsr. Bir dəfədən çox dağıldı, çünki daşın son istifadə tarixi var və hesablamalar təkmilləşdi. Moskvada ilk və sonuncu daş körpü 19-cu əsrin ortalarında tikilmişdir. 50 il dayandı və eyni səbəblərdən dağıldı.

Doğulan riyaziyyat təkcə müasir elmin yaranmasına səbəb olmadı. Ərəb rəqəmlərinin və mövqe nömrələmə sisteminin ixtirası, nömrə qeydindəki hər bir ədədi işarənin (rəqəmin) dəyəri onun mövqeyindən (rəqəmindən) asılı olduqda mövqe nömrələməsi bu gün də etdiyimiz hesablamaları aparmağa imkan verdi: əlavə - çıxma, vurma - bölmə. Sistem tacirlər tərəfindən çox tez mənimsənildi və nəticə maliyyə sistemində artım oldu. Və bizə bu sistemin 13-cü əsrdə Məbəd Cəngavərləri tərəfindən icad edildiyi deyildikdə, bu doğru deyil. Çünki onu idarə etməyin belə yolları yox idi.

Ancaq riyaziyyat, həmişə bəşəriyyətin ən böyük nailiyyətlərində olduğu kimi, daha çox şey doğurdu. O, 16-cı əsri qaranlıq və pis bir dövrə çevirdi. Qaranlıqlığın, cadugərliyin, cadugər ovlarının çiçəklənməsi. 1492-ci ildə - İspaniyada inkvizisiyanın, 1555-ci ildə Romada inkvizisiyanın yaradılması. Bu arada tarixçilər bizi inandırmağa çalışırlar ki, inkvizisiya 13-15 əsrlərin məhsuludur. Bu kimi heç nə. Bütün bunlar niyə baş verdi? Necə başladı? Hər şeyi hesablamaq üçün bir mani ilə. Hətta iynənin ucuna nə qədər şeytan sığdığını da hesablayıblar. Cadılar isə çəki ilə müəyyən edilirdi: əgər qadının çəkisi 48 kq-dan azdırsa, o, cadugər sayılırdı, çünki inkvizitorların fikrincə, o, uça bilirdi. Bu, 16-cı əsrdir. Hətta "hesablama-Reckenhaftigheit" termini də ortaya çıxdı.

Maraq kimi qeyd etmək yerinə düşər ki, həmin əsr bizə başqa bir şey verdi. Məsələn, sözlər "Kompüter, printer, skaner" … Kompüterlər hesablamalarla məşğul olanlar, yəni kalkulyatorlar adlanırdı. Printer kitab çapı ilə məşğul olan şəxsdir, skaner isə korrektordur. Bu mənalar itib, sözlər zəmanəmizdə yeni mənalarla canlanıb.

Eyni zamanda, 1532-ci ildə elm xronologiyası meydana çıxdı … Və bu təbiidir: saymaq üçün heç bir yol olmadığı halda, xronoloji hesablamalar yox idi. Eyni zamanda, astrologiya da hesablamalara əsaslanaraq inkişaf etməyə başlayır.… və qeyd etmək lazımdır numerologiya … Onlar rəqəmlərdə sehr görməyə başlayırlar. Numerologiyada hər bir tək rəqəmli nömrəyə müəyyən xüsusiyyətlər, anlayışlar və şəkillər təyin olunur. Numerologiya insanın şəxsiyyətinin təhlilində xarakterini, təbii hədiyyələrini, güclü və zəif tərəflərini müəyyən etmək, gələcəyi proqnozlaşdırmaq, yaşamaq üçün ən yaxşı yeri seçmək, qərarlar qəbul etmək və hərəkət etmək üçün ən uyğun vaxtı təyin etmək üçün istifadə edilmişdir. Bəziləri onun köməyi ilə özləri üçün tərəfdaşlar seçdilər - işdə, evlilikdə. Ən böyük numeroloqlardan biri siyasətçi, filosof, iqtisadçı Jean Boden (1529-1594) idi. Görünür və Joseph Just Scaliger (1540-1609), filoloq, tarixçi, müasir tarixi xronologiyanın banilərindən biri. İlahiyyatçı və rahiblə birlikdə Dionysius Petavius onlar keçmiş tarixdə bir sıra tarixi tarixləri geriyə hesablamış və onlara məlum olan faktları və hadisələri rəqəmsallaşdırmışlar.

Rusiyanın timsalında arifmetizasiyanın cəmiyyətin şüuruna daxil edilməsinin nə qədər çətin və çətin olduğunu göstərir.

1703-cü il ölkədə bu prosesin başladığı il sayıla bilər. Sonra Leonti Maqnitskinin “Arifmetika” kitabı işıq üzü gördü. Müəllifin fiquru uydurmadır. Bu sadəcə Qərb dərsliklərinin tərcüməsidir. Bu dərslik əsasında Böyük Pyotr dəniz zabitləri və naviqatorlar üçün məktəblər təşkil etdi.

Kitabın bağ evlərindən biri - 33 nömrəli problem bu gün də bəzi təhsil müəssisələrində istifadə olunur.

Bu belədir: “Bir müəllimdən soruşdular ki, nə qədər şagirdi var, çünki oğlunu ona dərs vermək istəyirlər. Müəllim cavab verdi: “Mənim yanıma mənim yanıma yarı, dörddə bir qədər, sənin oğlun qədər şagird gəlsə, mənim yüz şagirdim olar”. Neçə tələbəsi var idi?"

İndi bu məsələ sadəcə olaraq həll olunur: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitsky belə bir şey yazmır, çünki hələ 18-ci əsrdə 1/2 və ¼ rəqəmlər kimi qəbul edilmirdi. O, dörd mərhələdə məsələni həll edir, “Yanlış Qayda” adlanan qaydada cavabı təxmin etməyə çalışır.

Avropada bütün riyaziyyat bu səviyyədə idi. B. Kordemskinin “Riyazi ixtiraçılıq” kitabında deyilir ki, Leonardonun Pizalı riyazi kitabı geniş yayılıb və iki əsrdən artıq müddətdə rəqəmlər sahəsində (13-16-cı əsrlər) ən mötəbər bilik mənbəyi olub. Fibonaççinin yüksək reputasiyasının 1225-ci ildə Leonardonu açıq şəkildə sınamaq istəyən bir qrup riyaziyyatçı ilə birlikdə Roma İmperatoru II Frederiki Pizaya gətirməsi haqqında hekayə verilir. Ona tapşırılmışdı: “Böyütdükdən və ya beş azaltdıqdan sonra tam kvadrat qalan ən tam kvadratı tapın”.

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Bu, çox çətin işdir, lakin Leonardo bunu bir neçə saniyə ərzində həll edib.

Hələ 18-ci əsrdə onlar ½ plus ¼ ilə necə işləməyi bilmirdilər, lakin Leponardo və tamaşaçılar onlarla əla işləyirlər. Amma ədəd kimi kəsrlər 18-ci əsrin sonlarına qədər tanınmırdı.

Yalnız bundan sonra Cozef Lui Laqranc bunu etdi. Nə məsələdir? II Frederik və bütün hekayə eyni Luka tərəfindən "Əyləncəli Riyaziyyat" kitabında icad edilmişdir.

Evklid riyaziyyatda əsrlər sonra edilən kəşflərə görə hesab olunur. Məsələn, üçbucağın kvadratlaşdırılması.

Lakin 16-cı əsrdə macar mühəndis və memar İohan Serte böyük Albrecht Durerə yazırdı: “Mən sizə üç qeyri-bərabər bucaqlı üçbucaq haqqında teorem göndərirəm. Mən gözəl bir həll tapdım… Amma üçbucaqdan eyni sahədən kvadrat düzəltmək bir sənətdir. Güman edirəm ki, siz bunu çox yaxşı başa düşürsünüz”.

Bu o deməkdir ki, 16-cı əsrdə Cherte üçbucağın dördbucağını icad etdi, görünür, Evklid tərəfindən əsrlər əvvəl həll edildi və hər kəs, deyəsən, üçbucağın sahəsini necə axtaracağını bilir.

Bütün bunlar 16-cı əsr riyaziyyatçılarının qədim adlar altında etdikləri ilə bağlıdır. Evklid təfsirçiləri deyilənlər var idi və indi deyirlər ki, onlar onu kamilləşdiriblər. Əslində onlar Evklid adı ilə, ticarət nişanı adı altında işləyirdilər. Və bu yeganə hal deyil.

Hələ 18-ci əsrdə müəyyən bir Yunan Pelamed hər şeyin ixtiraçısı elan edildi. O, rəqəmlər, şahmat, dama, zar və bir çox başqa şeylər icad etdi. Yalnız 19-cu əsrin sonlarında şahmatın Hindistanda icad edildiyinə inanılırdı.

Qədim dövrlərdə nüfuz və populyarlıq qazanmış, dövrümüzə qədər gəlib çatmayan və ya ayrı-ayrı fraqmentlər şəklində nazil olan bəzi əsərlər müəllifin soyadına və ya onlarda təsvir olunan mövzulara görə saxtakarların diqqətini cəlb edirdi. Bəzən bu, həmişə bir-biri ilə aydın şəkildə əlaqəli olmayan hər hansı bir kompozisiyanın ardıcıl saxtakarlıqlarının bütün seriyası haqqında idi. Buna misal olaraq Siseronun müxtəlif yazılarını göstərmək olar, onların çoxsaylı saxtakarlıqları 17-ci əsrin sonu və 18-ci əsrin əvvəllərində İngiltərədə həqiqi tarixi biliyin ilkin mənbələrinin saxtalaşdırılmasının mümkünlüyü barədə qızğın mübahisələrə səbəb oldu. Erkən orta əsrlərdə Ovidin yazıları, xristian müqəddəslərinin tərcümeyi-hallarına daxil etdikləri möcüzəli hekayələri daxil etmək üçün istifadə edilmişdir. 13-cü əsrdə bütöv bir əsər Ovidin özünə aid edildi. 16-cı əsrdə alman humanisti Prolusius Ovidin “Təqvim”inə yeddinci fəsil əlavə etdi. Məqsəd opponentlərə sübut etmək idi ki, şairin özünün ifadəsinin əksinə olaraq, onun bu əsəri altı deyil, yeddi fəsildən ibarətdir.

Sözügedən saxtakarlıqların əksəriyyəti təkcə siyasi mübarizənin deyil, həm də hökm sürən saxtakarlıq mühitinin özünəməxsus xüsusiyyətlərinin bir növ əks olunması idi. Ən azı belə bir nümunə onun miqyasını mühakimə etməyə imkan verir. Tədqiqatçıların fikrincə, Fransada 1822-1835-ci illərdə 12 mindən çox məşhur şəxsiyyətlərin əlyazması, məktubları və avtoqrafı satılıb, 1836-1840-cı illərdə 11 min, 1841-1845-ci illərdə 15 minə yaxın, 360-1840-cı illərdə hərraca çıxarılıb. Onların bəziləri dövlət və şəxsi kitabxanalardan və kolleksiyalardan oğurlanıb, lakin əsas hissəsi saxtakarlıq olub. Tələbin artması təklifin artmasına səbəb oldu və saxtakarlığın istehsalı bu dövrdə onları aşkar etmək üsullarının təkmilləşdirilməsini qabaqladı. Təbiət elmlərinin, xüsusən də kimyanın uğurları, xüsusən də sözügedən sənədin yaşını təyin etməyə imkan verən, saxtakarlığı ifşa etməyin yeni, hələ də qeyri-kamil üsullarından istisna kimi istifadə edilmişdir.

Yeni üsullar ortaya çıxan kimi yeni çağırışlar meydana çıxır. Bir növ yarış gedir. Artıq qeyd edildiyi kimi, onlar planetin ölçüsünə qədər hər şeyi hesablamağa başladılar. Kolumb Yeri olduğundan üç dəfə kiçik hesab edirdi. Təəccüblü bir fakt. Axı belə hesab olunurdu ki, yunan riyaziyyatçısı və astronomu Kirenalı Erastofen (e.ə. 276-194) planetin diametrini dəqiq hesablayıb. Kolumb bunu niyə bilmirdi? Çünki Erastofen XVI əsr layihəsinin bir hissəsi idi. Bunlar qədim adları götürən insanlar idi.

XX əsrin ən böyük filosoflarından biri O. Şpenqler yunan və müasir riyaziyyatın heç bir ortaq cəhətinin olmadığı, onların mahiyyət etibarilə iki fərqli riyaziyyatçı, fərqli düşüncə tərzi olduğu tezisini irəli sürdü. Məhz 16-17-ci əsrlərin qovşağında üzə çıxan təfəkkür tərzi fərqliliyidir.

Elmdə, həyatda, insan şüurunda müasir riyaziyyatın yaratdığı dəyişikliklərin mənasını anlamaq üçün K. Marksın texnologiyaların ümumi sosial hadisə kimi səciyyələndirilməsi kömək edir: “Texnologiya insanın təbiətlə fəal əlaqəsini - təbiətin bilavasitə istehsal prosesini aşkar edir. onun həyatı və eyni zamanda sosial həyat şəraiti və onlardan qaynaqlanan mənəvi ideyalar. Təxminən yüz il sonra sivilizasiya metodologiyasının klassiklərindən biri A. J. Toynbi texnologiyanı “alətlər çantası” kimi təyin edir.

Riyaziyyat bu “alətlərin” görünməmiş təkmilləşməsinə səbəb oldu və sivilizasiyanın gedişatını dəyişdirdi.