Leonardonun qaydası - niyə budaqların qalınlığı bir naxışa tabedir?

2024 Müəllif: Seth Attwood | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-16 15:57

Ağacın zərif gövdəsi əvvəlcə bir neçə və güclü budaqlara, daha incə və nazik olanlara bölünür. Bu o qədər gözəl və o qədər təbiidir ki, sadə bir naxışa demək olar ki, heç birimiz diqqət yetirmirik. Fakt budur ki, müəyyən bir hündürlükdə budaqların ümumi qalınlığı həmişə gövdənin qalınlığına bərabərdir.

Bu faktı 500 il əvvəl, bildiyiniz kimi, çox müşahidəçi olan Leonardo Da Vinçi görmüşdü. Bu münasibət "Leonardo qaydası" adlanırdı və uzun müddət heç kim bunun niyə baş verdiyini başa düşə bilmədi.

2011-ci ildə Kaliforniya Universitetindən fizik Christoph Elloy özünəməxsus maraqlı bir izahat təklif etdi.

"Leonardo qaydası" demək olar ki, bütün məlum ağac növlərinə aiddir. Ağacların real üçölçülü modellərini yaradan kompüter oyunlarının yaradıcıları da bundan xəbərdardırlar. Daha dəqiq desək, bu qayda gövdə və ya budağın bifurkasiya edildiyi yerdə bifurcated budaqların bölmələrinin cəminin orijinal budağın bölməsinə bərabər olacağını müəyyən edir. O zaman bu budaq da ikiləşdikdə, onun dörd budaqının hissələrinin cəmi yenə də orijinal gövdənin bölməsinə bərabər olacaqdır. və s.

Bu qayda daha zərif riyazi şəkildə yazılmışdır. Diametri D olan gövdə ixtiyari sayda d1, d2 və s. diametrləri olan n budaqlara bölünərsə, onların kvadrat diametrlərinin cəmi gövdənin diametrinin kvadratına bərabər olacaqdır. Düstura görə: D2 = ∑di2, burada i = 1, 2,… n. Real həyatda dərəcə həmişə ciddi şəkildə ikiyə bərabər deyil və müəyyən bir ağacın həndəsəsinin xüsusiyyətlərindən asılı olaraq 1, 8-2, 3 daxilində dəyişə bilər, lakin ümumiyyətlə, asılılıq ciddi şəkildə müşahidə olunur.

Elloyun işindən əvvəl əsas versiya Leonardonun hökmü ilə ağacların qidalanması arasında əlaqənin mövcudluğu hesab olunurdu. Bu fenomeni izah etmək üçün botaniklər bu nisbətin suyun ağacın kökündən yarpaqlara yüksəldiyi borular sistemi üçün optimal olduğunu təklif etdilər. İdeya olduqca ağlabatan görünür, əgər borunun ötürmə qabiliyyətini təyin edən kəsik sahəsi birbaşa radiusun kvadratından asılıdır. Lakin fransız fiziki Kristof Eloy bununla razılaşmır - onun fikrincə, belə bir qanunauyğunluq su ilə deyil, hava ilə bağlıdır.

Onun versiyasını əsaslandırmaq üçün alim ağacın yarpaq sahəsini qırılma zamanı təsir edən külək qüvvəsi ilə birləşdirən riyazi model yaratdı. İçindəki ağac yalnız bir nöqtədə (gövdənin yerin altından şərti çıxdığı yer) sabitlənmiş və budaqlanan fraktal quruluşu (yəni hər bir kiçik elementin az və ya çox dəqiq olduğu bir) təmsil etdiyi kimi təsvir edilmişdir. köhnəsinin surəti).

Bu modelə külək təzyiqi əlavə edərək, Elloy onun məhdudlaşdırıcı dəyərinin müəyyən sabit göstəricisini təqdim etdi, bundan sonra budaqlar qırılmağa başlayır. Buna əsaslanaraq o, budaqlanan budaqların optimal qalınlığını göstərən hesablamalar apardı ki, küləyin gücünə müqavimət ən yaxşı olsun. Və nə - o, 1, 8 və 2, 3 arasında yatan eyni dəyərin ideal dəyəri ilə eyni əlaqəyə gəldi.

İdeyanın sadəliyi və zərifliyi və onun sübutu artıq ekspertlər tərəfindən yüksək qiymətləndirilib. Məsələn, Massaçusets mühəndisi Pedro Reis şərh edir: "Tədqiqat ağacları küləyin müqaviməti üçün xüsusi olaraq hazırlanmış süni strukturların hündürlüyünə yerləşdirir - ən yaxşı nümunə Eyfel qülləsidir." Botaniklərin bu barədə nə deyəcəyini gözləmək qalır.

“Ella işində sadə mexaniki yanaşmadan istifadə edib. O, ağacı fraktal (müəyyən dərəcədə özünə bənzəyən fiqur) hesab edirdi, hər budaq sərbəst ucu olan bir şüa kimi modelləşdirilmişdir. Bu fərziyyələrə əsasən (həmçinin küləyin təsiri altında bir budağın qırılma ehtimalının zamanla sabit olması şərti ilə) Leonardonun qanununun ağac budaqlarının küləyin təzyiqi altında qırılma ehtimalını minimuma endirdiyi ortaya çıxdı. Elloyun həmkarları bütövlükdə onun hesablamaları ilə razılaşdılar və hətta bildirdilər ki, izahat kifayət qədər sadə və aydındır, lakin nədənsə əvvəllər heç kimin ağlına gəlməyib.